Opettajajohtoinen dia-esitys
Google Slides dia-esitys.
Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Lauseke
- Yhtälö
- Yhtälön vasemman puolen lausekkeen sieventäminen
- Yhtälön oikean puolen lausekkeen sieventäminen
Hopea
- Yhtälön sieventäminen
Kulta
- Soveltaa
Tulostettavaa
Johdanto
Teoria
Teoria
Epäsuuruutta ja yhtäsuuruutta voidaan kuvata vaakamallilla. Painavampi puoli vaa´asta on aina maata vasten.
Opettele vertailumerkit ulkoa.
Suurempi kuin, pienempi kuin ja yhtä suuri kuin.
Lauseke
Lauseke ei väitä mitään, se on toteamus.
Esimerkki 1
a) \(2x + 3\)
Tämä on lauseke.
Koska väitä mitään yhtä suureksi kuin 2x + 3.
b) Perjantai.
Tämä on lauseke.
Ei väitä, että olisi perjantai. Tämä on vain toteamus.
Yhtälö
Yhtälö määrittää kaksi lauseketta yhtä suuriksi, yhtälö väittää aina jotain! Väite on aina tosi tai epätosi.
Esimerkki 2
a) \(2x +3 = 10\)
Tämä on yhtälö, koska väittää, että \(2x +3\) on yhtä suuri kuin \(10\).
Kun \(x=3,5\), väite on tosi, koska \(2 \cdot 3,5 + 3\) on yhtä suuri kuin \(10\).
Yllä x:n paikalle sijoitetaan 3,5. Saadaan 2·3,5 + 3 = 7 + 3 = 10.
Kun \(x=0\), väite ei ole tosi, koska \(2 \cdot 0 + 3\) ei ole yhtä suuri kuin \(10\).
b) On perjantai.
Tämä on myös yhtälö.
Jos tänään on perjantai, niin väite on tosi. Jos tänään ei ole perjantai, niin väite ei ole tosi.
Yhtälön käsitteet
Piirrä kuvan vaaka ja kirjoitukset vihkoon.
Yhtälö on tosi, jos vasemman puolen lauseke on yhtä suuri kuin oikean puolen lauseke esim. \((5=5)\).
Yhtälö on epätosi, jos vasemman puolen lauseke on eri suuri kuin oikean puolen lauseke esim. \((5\not=7)\).
Esimerkki 3
Viisi tikkaria maksaa kymmenen euroa.
\(5x = 10 € \)
Tämä on yhtälö. Yhtälön vasen puoli on \(5x\) ja oikea puoli on \(10 €\).
Väite on tosi, jos tikkari maksaa 2 €. Muuten väite on epätosi.
Esimerkki 4
Viisi tikkaria.
\(5x\)
Tämä on lauseke.
Todetaan, että "viisi tikkaria". Ei voida kertoa onko väite tosi vai epätosi.
Teoria loppu.