Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Kirjaintunnukset \(d,\ r\) ja \(p\)
- Neljän vaiheen laskeminen
- Osata laskea ympyrän halkaisija säteen avulla
- Osata laskea ympyrän säden halkaisijan avulla
- Osata laskea ympyrän piiri halkaisijan avulla
Hopea
- Pii \(\pi\)
- Osata laskea ympyrän halkaisija piirin avulla
Kulta
- Soveltaa
Johdantotehtävä
LUE OHJEET HUOLELLA JA TEE TEHTÄVÄ KONKREETTISESTI WC-PAPERI RULLAN PAHVILLA (HYLSYLLÄ)
Tarvikkeet
– WC-paperirullan hylsy
– Viivotin
– Rullamitta tai naru
Ohjeet
Johdantotehtävä loppu.
Teoria
Teoria
Ympyrälaskuja
Kirjaintunnukset
Seuraavien kirjaintunnusten osaaminen on jatkossa oppimisen kannalta tärkeää.
\(d=\) halkaisija
\(r=\) säde
\(p=\) piiri/kehä
\(\pi=pii=3,14\)
Pii \(\pi\)
Johdantotehtävässä huomattiin, että
Aina, kun ympyrän piiri \(p\) jaetaan halkaisijalla \(d\), saadaan luku \(3,14\). Tätä lukua merkitään pii:llä \(\pi\)
, joka on kreikkalainen aakkonen.
\(\pi=\frac{p}{d}\)
Halkaisija d säteen r avulla (kaava 1)
Säde \(r\) on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle. Halkaisija \(d\) on kaksi kertaa säde.
Jos et osaa kirjaintunnuksia, opettele tämä. Halkaisija = 2 · säde, eli
\(d = 2 \cdot r\)
Säde r halkaisijan d avulla
Säde \(r\) on halkaisija \(d\) jaettuna kahdella.
säde = halkasija / 2
Kaava johdetaan kaavasta \(d = 2 \cdot r\) ratkaisemalla \(r\).
Yhtälö voidaan kirjoittaa toisinpäin, jonka jälkeen jaetaan yhtälön molemmat puolet kahdella.
\( 2 \cdot r = d || :r \)
\(r=\frac{d}{2}\)
Piiri p halkaisijan d avulla (kaava 2)
Kun muokataan kaavaa π = p/d, kääntämällä kaava toisinpäin, ja kertomalla molemmat puolet d:llä, saadaan
\(\frac{p}{d}=\pi||\cdot d\)
\(p = dπ\)
piiri = halkaisija · pii. Voidaan kirjoittaa myös muodossa piiri = pii · halkaisija (p = πd)
Teoria jatkuu muistikorttien ja johdantotehtävien jälkeen.
Muistikortit
Johdanto 4 vaiheen laskemiselle.
(Ei kirjoiteta vihkoon)
Olet tullut siihen vaiheeseen matematiikassa, jossa reitin kertominen on lähes yhtä tärkeä osa laskua, kuin itse vastaus. Jatkossa pinta-ala, tilavuus tai muu vastaava tehtävävä tehdään neljällä vaiheella.
Neljä vaihetta ovat:
1. Kuva
2. Tiedot
3. Laskut
4. Vastaus
Aluksi opetellaan rutiininomaisesti tekemään neljän vaiheen lasku. Siksi seuraavat tehtävät eivät ole kovinkaan vaativia, ne vaativat kärsivällisyyttä ja työntekoa.
Johdannon nettitehtävät
Teoria jatkuu
Kaavat vihkoon tai erilliselle paperille.
\[d=2r \text{ (kaava 1)}\]
\[p=\pi d \text{ (kaava 2)}\]
Esimerkki 1
Laske ympyrän piiri, kun halkaisija on \(4\) cm.
1. Kuva
Piirretää suuntaa antava kuva, ei mitata viivottimella. Voi halutesasi piirtää harpilla. Aikaa ei tähän uhrata. Kuvaan yhdistetään kohdan 2. tiedot. Kokeessa tästä saat 0-1/6.
2. Tiedot
\(d = 4\) cm (kuvassa)
Halkaisija = 4 cm
\(p = ?\) (kuvassa)
Piiri = ?
\(p = πd\) (kuvassa)
Piiri = pii · halkaisija
3. Laskut
Kokeessa tästä saat 2-3/6.
\(p = πd\)
Aina alkuun kaava, jolla lasketaan.
\(p = π \cdot 4\) cm
Lasketaan laskut aina π-merkillä. Jos vastaus on päättymätön desimaaliluku, merkitse kolme desimaalia ja sen jälkeen kolme pistettä. Kun pyöristät käytät pyöristysmerkkiä ≈.
\(p = 12,¦566…\) cm
\(p \approx 13\) cm
4. Vastaus
Pyöristetään lähtöarvojen mukaisesti tai annetaan vastaus siihen mitä on kysytty! Kokeessa tästä saat 0-1/6.
Piiri on noin \(13\) senttimetriä.
π on kerroin, joten se ei vaikuta tarkkuuteen. Vastaus annetaan senttien tarkkuudella.
Teoria loppu.