Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Ympyrän pinta-alan laskeminen säteen avulla
Hopea
- Ympyrän pinta-alan laskeminen piirin avulla
Kulta
- Ympyrän säde pinta-alan avulla
(*!) Tulostettava moniste
Saat opettajaltasi kuvan mukaisen monisteen. Leikkaa irti ympyrä, joka on jaettu sektoreihin. Säilytä moniste jatkoa varten.
Johdanto
(Ei vihkoon. Lue huolella)
Videossa on perusteltu ympyrän pinta-alan kaava, eli kerrottu mistä oikein on kyse kaavassa \(A=\pi r^2\).
Johdanto loppu.
Teoria
Teoria
Ympyrän pinta-alan kaavan johtaminen
Leikkaa ympyrä sektoreihin ja liimaa sektorit alla olevan kuvan mukaisesti vihkoosi. PALAT MAHDOLLISIMMAN LÄHELLE TOISIAAN! Merkitse kuvaan suunnikkaan korkeus r ja leveys πr.
Suunnikkaan pinta-ala on kanta kertaa korkeus. Kuvasta nähdään, että kanta on π · r ja korkeus r. Ympyrän pinta-ala A on siis sama kuin suunnikkaan pinta-ala, eli A= π · r · r.
Ympyrän pinta-ala A (kaava 3)
Pinta-ala = pii · säde · säde
\(A=\pi \cdot r^2\)
\(A=\pi \cdot r \cdot r\)
Esimerkki 1
Laske ympyrän pinta-ala, kun säde on \(7\) cm.
1. Kuva ja tiedot
\(A = ?\)
\(A = \pi \cdot r^2\)
pinta-ala = pii · säde · säde
\(r = 7\) cm
säde = 7 cm
3. Laskut
\(A = \pi \cdot r^2\)
\(A = \pi \cdot (7\ cm)^2 \)
\(A = 1|53,938…\ cm^2\)
Muista laskea ja merkitä vihkoon lasku samalla tavalla.
4. Vastaus
Pinta-ala on noin \(200\ cm^2\).
Lähtöarvo yhden merkitsevä numeron tarkkuudella.
Osattavat kaavat
Kirjoita kaavat vihkoon tai erilliselle paperille.
Kirjoita kaavat vihkon takasivulle. Täydennä kaavakokoelmaa jatkossa.
Vanhat kaavat
\[d=2r\text{ (kaava 1)}\]
\[p=d\pi\text{ (kaava 2)}\]
Uusi kaava.
\[A=\pi r^2 \text{ (kaava 3)}\]
Teoria loppu.