Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Termi
- Kerroin
- Muuttuja
- Muuttujaosa
- Termin aste
- Polynomin aste
- Monomi
- Binomi
- Trinomi
- Polynomin nimeäminen
Hopea
- Soveltaa
Kulta
- Soveltaa
Päässälaskut
Teoria
Teoria
Termi, kerroin, muuttuja, muuttujaosa ja aste
Termi on luvun (eli kertoimen) ja muuttujan tulo. Aste on muuttujaosan eksponentti.
Eksponentti on "olkapäällä" oleva luku.
Esimerkki 1
Ilmoita termistä a) \(-2x^2\) b) \(3y\) kerroin, muuttujaosa ja aste.
a) Termin \(-2x^2\) kerroin on \(-2\), muuttujaosa \(x^2\) ja aste \(2\).
b) Termin \(3y\) kerroin on \(3\), muuttujaosa on \(y\). Muista, että \( x^1 = x\) eli aste \(= 1\).
Esimerkki 2
Täydennä taulukko.
Vakiotermi
Vakiotermissä ei ole muuttujaa (kirjainta). Taulukossa \(5\) on vakiotermi.
Samannimiset termit
Jos kirjainosat ovat samat, termit ovat samannimiset. Taulukon termit \(2x\) ja \(5x\) ovat samannimiset.
Esimerkki 3
a) Muodosta kuvasta termi.
\(4x\)
b) Laske kuvan pinta-ala.
\(A = 3x \cdot 7x = 3\cdot7\cdot x\cdot x = 21x^2\)
Pinta-ala merkitään A (Area).
c) Kirjoita a ja b tehtävien vastauksista summalauseke.
\(4x + 21x^2 = 21x^2 + 4x\)
Korkein aste tulee ensimmäiseksi ja pienin viimeiseksi.
Polynomi
Polynomi on summan muodossa oleva lauseke, jossa ei ole muuttujaa nimittäjässä. Polynomi koostuu termeistä (poly = monta).
Monomi
Monomissa (mono = 1) on polynomi, jossa on yksi termi.
Binomi
Binomi (bi = 2) on polynomi, jossa on kaksi termiä.
Trinomi
Trinomi (tri = 3) on polynomi, jossa on kolme termiä.
Esimerkki 4
Nimeä polynomi a) \(3x^2\) b) \(2x -4y\) c) \(3x^3-3x^2+7\).
a) \(3x^2\) on monomi.
b) \(2x -4y\) on binomi.
c) \(3x^3-3x^2+7\) on trinomi.
Polynomien nimeäminen
Usein polynomien nimeämisessä käytetään lyhenteitä, koska se helpottaa merkitsemistä. Polynomit nimetään isolla kirjaimella, ja sulkuihin laitetaan muuttujakirjain.
Esimerkki 5
a) \(P(x) = 3x\)
(monomi)
b) \(Q(y) = 3y^3 + 2y^2-y \)
(trinomi)
Polynomin aste
Polynomin aste on termien asteista suurin.
Esimerkki 6
Mikä on binomin \(P(x)=3x^2-5\) aste?
Aste on \(2\).
Teoria loppu.