Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Polynomien sieventäminen
- Samanmuotoiset termit
Hopea
- Polynomien summa
- Polynomien erotus
Kulta
- Useat sulkeet sisäkkäin
Päässälaskut
Teoria
Teoria
Polynomien sieventäminen
Sieventämisessä yhdistetään samanmuotoiset termit. Lasku ilmoitetaan mahdollisimman yksinkertaisesti.
Esimerkki 1
Sievennä \(4x + 2x\).
\(4x + 2x = 6x\)
Kuvassa legopalikka esittää x:ää. Molemmissa "kasoissa" on samanlaisia palikoita, joten ne voidaan laskea yhteen.
Esimerkki 2
Sievennä a) \(4x-2y\) b) \(4x-x^2\).
\(4x-2y\)
Termit ovat erimuotoisia (eri kirjainosat), joten lauseketta ei voida laskea pidemmälle.
Vastaavasti
\(4x\) ja \(-x^2\) ovat erinimisiä, eikä niitäkään voida laskea yhteen.
Kuvassa sininen tarkoittaa negatiivista ja valkoinen positiivista. Legopalikka on x ja ympyrä on y. Koska ne eivät ole samanlaisia, niitä ei voi yhdistää.
Esimerkki 3
Sievennä polynomi \(P(x)=4x+6x+7y-2y\).
\(P(x)=4x+6x+7y-2y\)
Yhdistetään samanmuotoiset termit.
\(P(x)=10x+5y\)
Ei voida laskea pidemmälle, koska termit ovat erinimiset.
Esimerkki 4
Sievennä polynomi \(Q(x)=(3x+9)+(-2x-9)\).
\(Q(x)=(3x+9)+(-2x-9)\)
Poistetaan aluksi sulkeet. Koska sulkeiden edessä plusmerkki, ne voidaan poistaa ilman, että lausekkeet muuttuvat.
\(Q(x)=3x+9-2x-9\)
Yhdistetään samannimiset termit.
\(Q(x)=3x-2x-9+9\)
Laskuissa yllä olevan vaiheen voi jättää kirjoittamatta.
\(Q(x)=x\)
Teoria loppu.