Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Yhtälöpari
- Yhtälöpari koordinaatistossa
- Yhtälöparin ratkaiseminen sijoittamalla
Hopea
- Yhtälöparin ratkaiseminen sijoittamalla lauseke
- Murtolukujen laskusäännöt
Johdanto
Katso johdantovideo yhtälöparien maailmaan
Samun tiedepläjäys: Ahvenenpoisto
Teoria
Teoria
Yhtälöparin ratkaiseminen sijoittamalla
Yhtälöparia voidaan ajatella kahtena vaakana yhtäaikaisesti. Jos toisesta vaa'asta saadaan ratkaistua x tai y, voidaan vastaus siirtää toiseen vaakaan.
Yhtälöparin ratkaiseminen vaakamallilla
Lue ja katso kuvat huolella. Kuvasarjaa ei kirjoiteta vihkoon.
Palikkojen merkitykset
lego = x makarooni = y palikka = 1 sininen on negatiivinen ja valkoinen positiivinen
Esimerkki 0
Ratkaise yhtälöpari \(\begin{cases}2x=y-2\\x=3\end{cases}\) vaakamallin avulla.
Muodostetaan kaksi vaakaa.
Alemmasta vaa'asta nähdään, että x=3. Kaikki ylemmän vaan x:t voidaan korvata luvulla kolme.
Saadaan
Ylempään vaakaan saadaan 6 = y - 2.
Lisätään ylempään vaakaan molemmille puolille 2.
Sievennetään ylempi vaaka.
Ylempi vaaka sievenee muotoon 8 = y.
Käännetään ylempi vaaka toisinpäin.
Yhtälöparin ratkaisu on y=8 ja x=3.
Videolla toisessa vaa'assa on 2x=y-2 ei 2x=y-2x, kuten erheellisesti sanotaan.
Tästä eteenpäin kirjoitetaan vihkoon.
Ratkaisun avaimet
Tutki yhtälöparia ja mieti seuraavat asiat.
1. Tiedetäänkö \(x\)?
Voiko yhtälöä lukiessa sanoa "x on ..."?
2. Tiedetäänkö \(y\)?
Voiko yhtälöä lukiessa sanoa "y on"?
Esimerkki 1
Ratkaise yhtälöpari \begin{cases}2x=y-2 \ (I)\\ x=3 \ (II)\end{cases}.
(I) ja (II) ovat yhtälöiden nimet.
Ratkaisu
Avaimet Tiedetäänkö x? Kyllä! Voit lukea "x on kolme", joten sitä lähdetään sijoittamaan! Sijoitetaan (I) yhtälöön (II) yhtälön arvo.
\(2x=y-2||\text{ sij } x=3\)
\(2 \cdot 3=y-2\)
\(6 = y-2 ||+2\)
\(8 = y\)
\(y = 8\)
Ratkaisu voidaan esittää muodossa
\( {\begin{split}\begin{cases}x&=3\\y&=8\end{cases}\end{split}}\)
Esimerkki 2
Ratkaise yhtälöpari \( {\begin{split}\begin{cases}2x&=y-2\\x&=-6\end{cases}\end{split}}\).
Avaimet: Tiedetäänkö x? Kyllä! Voit lukea: "x on miinus kuusi", joten sitä lähdetään sijoittamaan!
Videon lopussa on tehty vaa'an kääntäminen. Jos asian ymmärtää voit tehdä merkinnät siten, että ratkaiset y:n oikealle puolelle ja lopussa käännät. yhtälön. Alla olevan mallin mukaan y on ratkaistu vasemmalle puolelle.
Sijoitetaan (I) yhtälööön (II) arvo.
\(2x=y-2||\text{ sij } x=-6\)
\(2 \cdot (-6)=y-2\)
Muista käyttää sulkeita, kun sijoitat negatiivisen luvun.
\(-12=y-2||+12\)
\(0=y+10||-y\)
\(-y = 10 || \cdot (-1)\)
\(y=-10\)
Ratkaisu on \( {\begin{split}\begin{cases}x&=-6\\y&=-10\end{cases}\end{split}}\), \(x=-6\) ja \(y=-10\) tai koordinaattina \((-6,-10)\).
Teoria loppu.