Osaamisvaatimukset

Pronssi

Suoran nopea piirtäminen
Yhtälöpari koordinaatistossa
Yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä

Hopea

Yhtälön ratkaiseminen y:n suhteen

Päässälaskut

Teoria

Piirtämisen kertaus

Suoran voi piirtää joko taulukolla tai nopealla tavalla. Yhtälöparien ratkaisussa on suotavaa käyttää nopeaa tapaa.

Esimerkki 1

Piirrä suora \(y=2x+3\).

Katsotaan suorasta y=kx+b kulmakerroin k ja vakiotermi b.

\(y=2x+3\rightarrow\ k=2 \text{ ja } b=3 \)

Aloitetaan vakiotermin osoittamasta kohdasta (0,b). Piirrä kohtaan ruksi.

b=3, joten aloitetaan koordinaatista (0,3).

Liikutaan yksi ruutu oikealle. "Hissi" liikku kulmakertoimen k verran ylös tai alas.

k=2, joten "hissi" liikkuu kaksi ruutua ylös.

Piirretään vielä kolmas piste ja yhdistetään pisteet.

Yhtälöpari koordinaatistossa

Koordinaatiston x- ja y-akselit kuvaavat muuttujia x ja y. Yhtälöparin ratkaisu löytyy piirtämällä yhtälöiden suorat 
koordinaatistoon. Suorien leikkauspiste on yhtälöparin ratkaisu.

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälöpari \(\begin{cases}y=x+5\\y=2x-2\end{cases}\) piirtämällä.

Piirretään suora y=x+4.

1. b, eli vakiotermi kertoo mistä pisteestä y-akselilla lähdetään liikkeelle. y=x+5 --> b = 5.
Aloitetaan pisteestä (0,5), eli y-akselilta kohdasta 5.

2. Aina mennään yksi askel kohti x:ää. Yksi ruutu oikealle!

3. k, eli kulmakerroin, kertoo kuinka monta ruutua  $h i s s i$ menee ylös (k>0) tai alas (k<0). 

y=x+5 --> k = 1.  "hissi" kulkee yhden 
ruudun ylöspäin

4. Toistetaan kohdat 2. ja 3. 

Piirrä suora y=2x-2 vastaavalla tavalla.

Suorat leikkaavat pisteessä \((7,12)\). Yhtälöparin ratkaisu on \(x=7\) ja \(y=12\). Kuvasta saadaan kuitenkin vain vastauksen likiarvo.

Esimerkki 3

Ratkaise yhtälöpari piirtämällä \(\begin{cases}y=x+4\\y=2x-2\end{cases}\).

Piirretään suorat koordinaatistoon.

y=x+4 suoran vakiotermi on b=4, joten suora leikkaa y-akselin pisteessä (0,4). Pisteestä (0,4) liikutaan yksi ruutu "askel"
oikealle, tämän jälkeen mennään "hissillä" ylös kulmakertoimen verran k=1, eli yksi ruutu. 
Toistetaan oikealle liikkuminen ja ylös nouseminen.

y=2x-2 suoran vakiotermi on b=-2, joten suora leikkaa y-akselin pisteessä (0,-2). Pisteestä (0,-2) liikutaan yksi ruutu "askel"
oikealle, tämän jälkeen mennään "hissillä" ylös kulmakertoimen verran k=2, eli kaksi ruutua.

Suorien leikkauspiste \((6,10)\) on yhtälöparin ratkaisu.

Teoria loppu.

Nettitehtävät

← Edellinen Kappale