Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Suhde
- Suhteessa jako
- Yhdenmuotoiset kappaleet
- Vastinsivut
- Vastinsivujen suhde
Hopea
- Yhdenmuotoisten kappaleiden pituuden ratkaiseminen
- Mittakaava
- Mittakaava pienoismallissa
- Yhtenevät kappaleet
- Suhteen arvo
Kulta
- Ympyrän pinta-ala
- Prosenttiosuus
- Vertailuprosentti
- Muutosprosentti
- Pituuden yksikönmuunnos
- Pinta-alan yksikönmuunnos
- Tilavuuden yksikönmuunnos
- Suhteen arvon merkitseminen
Teoria
Teoria
Suhde
Suhde on kahden luvun välinen jakolasku. Suhdetta merkitään a:b, ja luetaan "a:n suhde b:hen" Suhdetta käytetään, kun kahta lukua tai suuretta verrataan keskenään. Suhteen arvo, eli suhdeluku, on jakolaskun tulos.
Esimerkki 1
Laske suhteen \(3:4\) arvo.
\(\frac{3}{4}=0,75\)
Suhteessa jako
Kun jotain jaetaan suhteessa, niin kokonaisuus jaetaan yhtä moneen osaan kuin on suhteen "osissa".
Esimerkki 2
Mehu on tehty suhteessa \(3:8\). Kuinka paljon on
a) käytetty tiivistettä
b) käytetty vettä
c) mehua yhteensä?
Tiivistettä on \(3\) yksikköä ja vettä on \(8\) yksikköä. Mehua on yhteensä \(3+8=11\) yksikköä.
Yleensä aina se mitä on saatavissa rajattomasti on suhteessa nimittäjässä, eli tässä tapauksessa vesi.
Esimerkki 3
Jaa \(420\) € suhteessa \(3:9\).
Osia on yhteensä \(3+9=12\).
Yksi osa on
\(\frac{420\ €}{12}=35\ €\).
Osat ovat
\(35 \ €\cdot 3 = 105\ €\)
ja
\(35\ €\cdot 9 = 315\ €\).
Yhdenmuotoiset kappaleet
Kaksi kappaletta ovat yhdenmuotoisia, kun ne ovat muodoltaan samanlaisia. Koko voi olla eri suuruinen.
Kolmiot ovat yhdenmuotoiset.
Kämmenet ovat yhdenmuotoiset, mutta eri kokoiset.
Vastinsivut
Kun yhdenmuotoiset kappaleet asetetaan päällekkäin, niin vastinsivut ovat samalla kohdalla. Jos toista kappaletta suurrennettaisiin, peittäisivät kappaleet toisensa, ja vastinsivut olisivat päällekkäin.
Esimerkki 4
Ilmoita kolmioista keskennään olevat vastinsivut.
Hypotenuusat \(x\) ja \(5\) ovat toistensa vastinsivuja.
Lyhyemmät kateetit \(1,5\) ja \(3\) ovat toistensa vastinsivuja.
Pidemmät kateetit \(2\) ja \(4\) ovat toistensa vastinsivuja.
Vastinsivujen suhde
Yhdenmuotoisissa kappaleissa vastinsivujen muodostamat suhteet ovat aina yhtä suuret. Ei ole väliä kumpi kappale on nimittäjässä (alhaalla) ja kumpi osoittajassa (ylhäällä). Tärkeintä on pitää järjestys kokoajan samana.
Esimerkki 5
Laske edellisen kolmion vastinsivujen suhteiden arvot.
\(\frac{\text{pienempi}}{\text{suurempi}}\)
\(\frac{2}{4}=0,5\)
\(\frac{1,5}{3}=0,5\)
\(\frac{x}{5}=0,5\)
Suhteiden arvot ovat samat, joten kappaleet ovat yhdenmuotoiset.
Suhteet voi laskea myös toisinpäin.
\(\frac{\text{suurempi}}{\text{pienempi}}\)
\(\frac{4}{2}=2\)
\(\frac{3}{1,5}=2\)
\(\frac{5}{x}=2\)
Esimerkki 6
Ovatko kuvan kappaleet yhdenmuotoisia?
Lasketaan suhteiden arvot.
\(\frac{\text{suurempi}}{\text{pienempi}}\)
\(\frac{4}{2}=2\)
\(\frac{7}{5}=1,4\)
Koska \(2 \not = 1,4\), niin suorakulmiot eivät ole yhdenmuotoisia.
Teoria loppu.
Nettitehtävät
Etsi keskenään yhdenmuotoiset kuviot