Osaamisvaatimukset
Pronssi
- Vastainen ja viereinen kulma
- Sini
- Kosi
- Tangentti
- Trigonometrisen funktion arvon laskeminen kulman suuruuden avulla
- Trigonometrisen funktion arvon laskeminen sivujen avulla
Hopea
- Suorakulmaisen kolmion piirtäminen suhteen avulla
Kulta
- Halkaisija
- Säde
- Piiri
- Piiri halkaisijan avulla
- Halkaisija säteen avulla
- Halkaisija piirin avulla
Tulosta trigonometristen funktioiden arvot
Päässälaskut
Teoria
Teoria
Vastainen ja viereinen kulma
Kulman vastainen kateetti on kulmaa vastapäätä oleva kateetti. Kulman viereinen kateetti, muodostaa hypotenuusan kanssa kyseisen kulman.
Esimerkki 1
Mikä on kulman \(\alpha\) a) vastainen kateetti b) viereinen kateetti c) hypotenuusa?
a) \(\alpha\) vastainen kateetti on \(a\)
b) \(\alpha\) viereinenn katetetti on \(b\)
c) kolmion hypotenuusa on \(c\).
Piirrä kolmio vihkoon.
Trigonometriset funktiot
Suorakulmaisen kolmion kulmien ja sivujen välillä on voimassa seuraavat säännönmukaiset suhteet, jotka saadaan trigonometristen funktioiden sin α, cos α ja tan α avulla. Funktioiden lauseet on osattava hyvin.
Sini
Sini on kulman (α tai β) vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan. Suhteen arvoa merkitään sin α. Piirrä kolmiot ja kaavat.
\(\sin \alpha = \frac{\text{kulman } \alpha \text{ vastainen kateetti} }{\text{hypotenuusa}}\)
\(\sin \alpha = \frac{a }{c}\)
Kosini (viereistä kositaan)
Kosini on kulman (α tai β) viereisen kateetin suhde hypotenuusaan. Suhteen arvoa merkitään cos α. Piirrä kolmiot ja kaavat.
\(\cos \alpha = \frac{\text{kulman } \alpha \text{ viereinen kateetti} }{\text{hypotenuusa}}\)
\(\cos \alpha = \frac{b }{c}\)
Tangentti
Tangentti on kulman (α tai β) vastaisen kateetin suhde viereiseen kateettiin. Suhteen arvoa merkitään tan α. Piirrä kolmiot ja kaavat.
\(\tan \alpha= \frac{\text{kulman } \alpha \text{ vastainen kateetti} }{\text{kulman } \alpha \text{ viereinen kateetti} }\)
\(\tan \alpha = \frac{a}{b}\)
Teoria loppu.
Muistikortit
Harjoittele yhdistämispelillä
Nettitehtävät
Tehtävä 1
Mitä trigonometrista funktiota (sin, cos vai tan) käyttäisit? Vastaa alla olevaan lomakkeeseen.
a)
b)
c)
Tehtävä 2.
Mitä trigonometrista funktiota (sin, cos vai tan) käyttäisit? Vastaa alla olevaan lomakkeeseen.
a)
b)
c)
Tehtävä 3.
Kirjoita kuvan avulla sin α, cos α ja tan α käsitteet.
Tehtävä 4.
Kirjoita kuvan avulla sin α, cos α ja tan α käsitteet.
5. Nettitehtävä
6. Nettitehtävä
7. Nettitehtävä
8. Nettitehtävä
9. Nettitehtävä
10. Nettitehtävä
11. Nettitehtävä
12. Nettitehtävä
Muistipeli. Etsi yhdenmuotoiset kappaleet.