Teoria
Teoria
Ympyrän käsitteiden kirjaintunnukset
p = piiri d = halkaisija r = säde A = pinta-ala V = tilavuus
Ympyrän kehä tai piiri \(p\)
Ympyrän piiri p saadaan ratkaistua, kun halkaisija d kerrotaan π:llä.
\(p =\pi d \)
Ympyrän halkaisijan \(d\) ratkaiseminen piirin \(p\) avulla
Kun ympyrän piiri p tiedetään, voidaan halkaisija d ratkaista yhtälöstä p = πd.
\(p =\pi d || : \pi \)
\(\frac{p}{\pi}=d\)
\(d=\frac{p}{\pi }\)
Säde \(r\) halkaisijan \(d\) avulla
Säde r saadaan, kun halkaisija d jaetaan kahdella.
\(r =\frac{d}{2 }\)
Halkaisija \(d\) säteen \(r\) avulla
Halkaisija d on kaksi kertaa säde r.
\(d =2\cdot r \)
Esimerkki 1
Laske ympyrän pinta-ala, kun piiri on \(50\) cm.
1. Kuva ja tiedot
On laskettava kolme laskua. Aluksi selvitetään halkaisija ja sen jälkeen säde. Säteen avulla voidaan laskea pinta-ala.
p = piiri
d = halkaisija
\(d = \frac{p}{\pi}\)
Halkaisija on piiri jaettuna pii:llä.
\(r =\) ?
r = säde
\(r = \frac{d}{2}\)
Säde on halkaisija jaettuna kahdella.
\(d \rightarrow \) saadaan selville ensimmäisestä laskusta.
\(r \rightarrow \) saadaan selville toisesta laskusta.
\(A=\pi\cdot r^{2}=?\)
3. Laskut
1. Lasku
\(d = \frac{p}{\pi}\)
\(d = \frac{50}{\pi} = 15,915…\)
Laskinta ei kannata nollata tässä vaiheessa. Jaetaan suoraan kahdella saadaan "tarkempi" tulos. Pyöristetään vasta lopuksi lähtöarvojen mukaiseen tarkkuuteen.
2. Lasku
\(r = \frac{d}{r}\)
\(r = \frac{15,915…}{2}\)
\(r= 7,|957…\)
3. Lasku
\(A=\pi\cdot r^{2}\)
\(A=\pi \cdot 7,957…^2\)
A=1|98,90
Kyseessä on kertolasku. Vastaus annetaan epätarkinmman lähtöarvon merkitsevien numeroiden takkuudella. Siis sen lähtöarvon tarkkuudella, jossa on vähiten merkitseviä numeoita.
Ympyrän pinta-ala on \(200\ cm^2\).
Puolisuunnikkan pinta-ala
Lasketaan yhdensuuntaisten janojen a ja b summa ja jaetaan kahdella (keskiarvopituus). Kerrotaan keskiarvopituus puolisuunnikkaan korkeudella h.
\(A=\frac{a+b}{2}\cdot h\)
Tai Jaetaan puolisuunnikas kahdeksi kolmioksi ja lasketaan kolmioiden pinta-alojen summa.
Puolisuunikkaan pinta-ala on sinisen kolmion pinta-ala + ruskean kolmion pinta-ala.
\(A_{\text{puolisuunnikas}}=A_{\text{sininen kolmio}}+A_{\text{ruskea kolmio}}=\frac{b \cdot h}{2}+\frac{a \cdot h}{2}\)
Teoria loppu.
Vihkotehtävät
Teoriakooste vihkoon kopioitavaksi
Vihkotehtävät
Laske tehtävät neljällä vaiheella.
H1. Puolisuunnikkaan korkeus on \(54\) cm. Yhdensuuntaiset sivut ovat \(300\) cm ja \(643\) cm. Laske kappaleen pinta-ala.
H2. Ympyrän piiri on \(39\) cm. Laske ympyrän pinta-ala.
H3. Laske kuvan kappaleen pinta-ala.
H4. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan ja kateetin, minkä pituus on \(42\) m, välinen kulma on \(32^o\). Laske kolmion pinta-ala.
H5. Ympyrän piiri on \(245\) m. Laske ympyrän halkaisija.
H6. Puolisuunnikkaan korkeus on \(4,0\) m. Yhdensuuntaiset sivut ovat \(32\) m ja \(64\) m. Laske pinta-ala.
H7. Puolisuunnikkaan korkeus on \(45\) cm. Yhdensuuntaiset sivut ovat \(2\) m ja \(444\) cm. Laske pinta-ala.
H8. Ympyrän halkaisija on \(34\) cm. Laske ympyrän piiri.
H9. Kolmion korkeus on \(35\) cm ja kanta \(32\) cm. Laske kolmion pinta-ala.
H10. Ympyrän piiri on \(6534\) km. Laske ympyrän pinta-ala.
H11. Pyydä opettajaltasi kappaleja laske sen eri pintojen pinta-alaloja.
Valinnanpaikka Hopea
Testi
Tästä eteenpäin tehtäviä ei ole tarkistuslaskettu.
H12. Ympyrän piiri on \(345\) m. Laske ympyrän halkaisija.
H13. Puolisuunnikkaan korkeus on \(2,0\) m. Yhdensuuntaiset sivut ovat \(64\) m ja \(32\) m. Laske pinta-ala.
H14. Puolisuunnikkaan korkeus on \(90\) cm. Yhdensuuntaiset sivut ovat \(4\) m ja \(222\) cm. Laske pinta-ala.
H15. Ympyrän säde on \(17\) cm. Laske ympyrän piiri.
H16. Kolmion korkeus on \(17,5\) cm ja kanta \(64\) cm. Laske kolmion pinta-ala.