Teoria

Pallon säde \(r\) ympärysmitan avulla

Pallon ympärysmitta on sama, kuin ympyrän piiri p, jonka puolipallon pohjan ympyrä muodostaa.
Jos ympärysmitta p tiedetään, saadaan säde r selville.

\(p=\pi \cdot d ||:\pi \)

\(\frac{p}{\pi}= d \)

\(d=\frac{p}{\pi} \)

\(d=2r ||:2 \)

\(\frac{d}{2}=r \)

\(r=\frac{d}{2} \)

Esimerkki 1

Pallon ympärysmitta on \(20\) cm. Laske pallon tilavuus.

1. Kuva ja tiedot

\(d = ?\)

\(d=\frac{p}{\pi} \)

\(r=\frac{d}{2} \)

\(V = ?\)

\(V=\frac{4\pi r^3}{3}\)

3. Laskut

\(d=\frac{p}{\pi}\)

\(d=\frac{20}{\pi}\)

\(d=6,366…\)

\(r=\frac{d}{2} \)

\(r=\frac{6,366…}{2} \)

\(r=3,183… \)

\(V=\frac{4\pi r^3}{3}\)

\(V=\frac{4\pi 3,183…^3}{3}\)

\(V=\frac{405,246…}{3}\)

\(V=1|35,094…\approx 100\)

4. Vastaus

Pallon tilavuus on noin \(100\ cm^3\).

Pyöristä vastaus vasta viimeisessä vaiheessa. Epätarkimmassa lähtöarvossa yksi merkitsevä numero,
joten vastaukseen myös yksi merkitsevä numero.

Teoria loppu.

Vihkotehtävät

Laske tehtävät neljällä vaiheella.

H1. Laske pallon tilavuus, kun ympärysmitta on \(30\) cm.

H2. Laske kuution tilavuus ja pinta-ala, kun särmä on \(3,5\) cm.

H3. Laske puolipallon tilavuus, kun pallon piiri on \(6,0\) cm.

H4. Lieriön säde on \(5\) cm ja korkeus \(18\) cm. Laske lieriön tilavuus ja kokonaispinta-ala.

H5. Laske kuinka monta prosenttia koko appelsiinin tilavuudesta on kuorta.

H6. Laske pallon tilavuus, kun säde on \(7,4\) cm.

H7. Laske pallon tilavuus, kun halkaisija on \(9,5\) cm.

H8. Laske kuution tilavuus ja pinta-ala, kun särmä on \(5\) cm.

H9. Pallon tilavuus, kun pallon piiri on \(6,0\) cm.

H10. Lieriön säde on \(5\) cm ja korkeus \(9\) cm. Laske lierion tilavuus.