1. Sievennä.
a) \(5x-9x\)
\(=-4x\)
b) \(5x-6y\)
\(=5x-6y\)
c) \(5x^2+9x^2\)
\(=14x^2\)
d) \(5x \cdot 4x\)
\(=20x^2\)
e) \(-6x \cdot (-9x)\)
\(=54x^2\)
2. Sievennä.
a) \((3x+12)+(2x+6)\)
\(=3x+12+2x+6\)
\(=5x+18\)
b) \((3x+12)-(4x-7)\)
\(=3x+12-4x+7\)
\(=-x+19\)
c) \((-3x+12)+(-2x-6)\)
\(=-3x+12-2x-6\)
\(=-5x+6\)
d) \(-(3x+12)-(x-16)\)
\(=-3x-12-x+16\)
\(=-4x+4\)
3. Sievennä.
a) \(\frac{12x-16}{4}\)
\(=3x-4\)
b)
\(\frac{12x^2-16x+8}{2}\)
\(=\frac{12x^2}{2}-\frac{16x}{2}+\frac{8}{2}\)
\(=6x^2-8x+4\)
c) \(4\cdot(-6x+7)\)
\(=-24x+28\)
d) \(-3\cdot(5x-7)\)
\(=-15x+21\)
4. Sievennä.
a) \(6x\cdot(5x+7)\)
\(=30x^2+42x)\)
b) \(-8x\cdot(5x^2-7x+3)\)
\(=-40x^3+56x^2-24)\)
5. Sievennä.
a) \((4x+3)\cdot (9x-7)\)
\(=4x \cdot 9x+4x \cdot (-7)+3\cdot 9x+3\cdot(-7)\)
\(=36x^2-28x+27x-21=36x^2-x-21\)
b) \((-5x-7)\cdot (8x+6)\)
\(=-5x\cdot 8x-5x\cdot 6 -7\cdot 8x-7\cdot +6\)
\(=-40x^2-30x-56x-42\)
\(=-40x^2-86x-42\)
c) \((4x+3)^2\)
\(=(4x+3)(4x+3)=4x\cdot4x + 4x\cdot3 +3\cdot4x +3\cdot3\)
\(=16x^2+12x+12x+9=16x^2+24x+9\)
d) \((9x-4)^2\)
\(=(9x-4)(9x-4)\)
\(=9x\cdot9x+9x\cdot(-4)-4\cdot9x -4\cdot(-4)\)
\(=81x^2-36x-36x +16\)
\(=81x^2-74x +16\)
e)\(3(4x-3)^2\)
\(=3(4x-3)(4x-3)\)
\(=3\cdot(16x^2-12x-12x+9)\)
\(=48x^2-72x+27)\)
6. Laske lausekkeen \(3x-9\) arvo, kun
a) \(x= 3\)
\(3x-9=3 \cdot 3 -9=9-9=0\)
b) \(x=-6\).
\(3x-9=3 \cdot(-6) -9=-18-9=-27\)
7. Laske lausekkeen \((4x^2-9x+9)-(3x^2+8x+18)\), kun \(x = -5\).
\((4x^2-9x+9)-(3x^2+8x+18)\)
\(=4x^2-9x+9-3x^2-8x-18\)
\(=4x^2-3x^2-9x-8x-18+9\)
\(=x^2-17x-9\)
\(=(-5)^2-17(-5)-9\)
\(=25+85-9\)
\(=101\)
8. Muodosta lauseke ja sievennä.
a) Polynomien \(3x^2+7x\) ja \(-x^2+9x-9\) tulo
\((3x^2+7x) \cdot (-x^2+9x-9)\)
\(=3x^2\cdot (-x^2) + 3x^2\cdot9x +3x^2\cdot (-9) +7x \cdot (-x^2)+7x \cdot (9x)+7x \cdot (-9)\)
\(=-3x^4+ 27x^3 -27x^3 – 7x^3+63x^2-63x\)
\(=-3x^4 – 7x^3+63x^2-63x\)
b) Binomin \(16x^2+8x\) ja monomin \(4x\) osamäärä.
\(\frac{16x^2+8x}{4x}\)
\(=\frac{16x^2}{4x}+\frac{8x}{4x}\)
\(4x+2\)
9. Sievennä.
\(4(2x^2+6x-7)-((3x^2+3x-9)-(8x+2))\)
\(=8x^2+24x-28-(3x^2+3x-9-8x-2)\)
\(=8x^2+24x-28-3x^2-3x-9+8x+2\)
\(=5x^2+24x-35+4x\)
\(=5x^2+28x-35\)
10. Laske lausekkeen \((x-7)^2\) arvo, kun
a) \(x=2\)
\((x-7)^2\)
\(=(2-7)^2\)
\(=(-5)^2\)
\(=25\)
b) \(x=-3\).
\((x-7)^2\)
\(=(-3-7)^2\)
\(=(-10)^2\)
\(=100\)
11. Laske lausekkeen \((x-3)^3\) arvo, kun
a) \(x=0\)
\((x-3)^3\)
\(=(0-3)^3\)
\(=(-3)^3\)
\(=-27\)
b) \(x=-2\).
\((x-3)^3\)
\(=(-2-3)^3\)
\(=(-5)^3\)
\(=-125\)