Tehtäviin videoratkaisut sivun alaosassa.
1. \(\frac{378}{13}=29,0769\)
Neljä osaa on \(4 \cdot 29,0769=116,13\approx 116,30\)
Yhdeksän osaa on \(9 \cdot 29,0769=261,69\approx 261,70\)
Kokonaisuus on \(116,30+261,70=378\)
2. \(a^2+b^2=c^2\)
\(aa+bb=cc\)
\(5 \cdot 5+9 \cdot 9=15 \cdot 15\)
\(25+81=225\)
\(106=225\)
Kolmio ei ole suorakulmainen.
3.
\(\frac{\text{kartta}}{\text{luonto}}\)
\(\frac{3}{700}=\frac{5}{x}||rk\)
\(3x=3500||:3\)
\(x=1166,666 \approx11,67 \approx 12\approx 10\)
Vastaus annettaisiin epätarkimman lähtöarvon merkitsevien numeroiden tarkkuudella \(10\) m. Tässä tehtävässä vastauksen voisi antaa kuitenkin senttien tarkkuudella \(12\) m.
4.
\(\frac{\text{suurempi kappale}}{\text{pienempi kappale}}=\frac{\text{suurempi kappale}}{\text{pienempi kappale}}\), tai toisin päin.
\(\frac{6}{x}=\frac{8}{5}||rk\)
\(8x=30||:8\)
\(x=3,75\approx 4\)
Lähtöarvoissa yksi merkitsevä numero.
5.
a) a on kateetti
b on kateetti
c on hypotenuusa
b) Pythagoraan lause on \(a^2+b^2=c^2\).
c) \(\sin \alpha=\frac{a}{c}\)
\(\cos \alpha=\frac{b}{c}\)
\(\tan \alpha=\frac{a}{b}\)
\(\sin \beta=\frac{b}{c}\)
\(\cos \beta=\frac{a}{c}\)
\(\tan \beta=\frac{b}{a}\)
6.
\(\sin \alpha=0,266||\sin^{-1}\)
\( \alpha=15,4|26^o\)
\( \alpha\approx 15,4^o\)
\(\tan \beta = \frac{5}{7}\)
\(\tan \beta = 0,71428||\tan^{-1}\)
\(\beta = 35,5|37^o\)
\(\beta \approx 35,5^o\)
7.
\(\frac{5}{9}=0,5555|555\approx0,556\)
\(\tan 65^o=2,144|5\approx2,145\)
8.
a) \(a^2+b^2=c^2\)
\(aa+bb=cc\)
\(6 \cdot 6+9 \cdot 9=c \cdot c\)
\(36+81=c^2\)
\(117=c^2||\sqrt{}\)
\(c=10,|81\approx11\)
b)
\(a^2+b^2=c^2\)
\(aa+bb=cc\)
\(4 \cdot 4+6 \cdot 6=c \cdot c\)
\(16+36=c^2\)
\(52=c^2||\sqrt{}\)
\(c=7,2|1\approx 7,2\)
c) \(\frac{\tan 35^o}{1}=\frac{x}{9}||rk\)
\(x=9 \cdot \tan 35^o\)
\(x=6,3|018 \approx 6,3 \)
d) \(\frac{\sin 25^o}{1}=\frac{15}{x}||rk\)
\(x\cdot \sin25^o=15||: \sin 25^o\)
\(x=\frac{15}{\sin25^o}\)
\(x=35,4|9 \approx 35,5 \)
e)
\(\frac{\tan 12^o}{1}=\frac{x}{15}||rk\)
\(x=15 \cdot \tan 12^o\)
\(x=3,1|883 \approx 3,2 \)
9. Ratkaistaan aluksi kaltevuuskulma tangentin avulla.
\(\tan \alpha = \frac{8}{100}\)
\(\tan \alpha =0,08||\tan^{-1}\)
\(\alpha =4,5739^o\)
Kun kulma on ratkaistu, voidaan korkeus ratkaista sinin avulla.
\(\frac{sin 4,6^o}{1}=\frac{x}{6}||rk\)
\(x=6 \cdot \sin 4,6^0\)
\(x=0,481|19 \approx 0,481 \)
On noustu \(500\) metrin korkeudelle. Epätarkin lähtöarvo annettu yhden merkitsevän numeron tarkkuudella.
10.
\(\frac{\text{öljy}}{\text{bensa}}=\frac{\text{ostettu}}{\text{ylimäärin olevaa ainetta}}\)
\(\frac{2}{9}=\frac{17}{x}||rk\)
\(2x=153||:2\)
\(x=76|,5\approx 77\)
Bensaa on laitettava noin \(77\) litraa. Epätarkin lähtöarvo annettu kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
11.
\(\frac{\text{isomman osa}}{\text{pienemmän vastaava osa}}\) tai \(\frac{\text{pienemmän osa}}{\text{isomman vastaava osa}}\)
\(\frac{6}{80}=0,075\)
\(\frac{13}{100}=0,13\)
Suhteiden arvot erit, joten barbinukke ja ihminen eivät ole yhdenmuotoisia.
12.
\(\frac{\tan 43^o}{1}=\frac{x}{24,4}\)
\(x=24,4 \cdot \tan 43^o\)
\(x=22,7|5\approx22,8\)
Puun korkeus on noin \(23\) metriä. Epätarkempi lähtöarvo annettu kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
13. Pythagoraan lauseella ratkaistaan kolmion korkeus. Tiedetään, että tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
\(a^2+b^2=c^2\)
\(aa+bb=cc\)
\(4 \cdot 4+b \cdot b=8 \cdot 8\)
\(16+b^2=64||-16\)
\(b^2=48||\sqrt{}\)
\(b=6,928\approx6,9\)
Lasketaan vielä kolmion pinta-ala
\(A=\frac{a\cdot h}{2}\)
\(A=\frac{8\cdot 6,9}{2}\)
\(A=2|7,6\approx 30\)
Pinta-ala on noin \(28\ cm^2\), eli \(30\ cm^2\). Epätarkin lähtöarvo on annettu yhden desimaalin tarkkuudella.
Piiri on \(3 \cdot 8\text{ cm}=24 \text{ cm}\). Lähtöarvo on annettu senttien tarkkuudella.