1. Ratkaise yhtälö.
a)
\(5x=-20||:5\)
\(x=-4\)
b)
\(5x=0\)
\(x=0\)
c)
\(\frac{x}{8}=7||·8\)
\(x=56\)
d)
\(\frac{2x}{5}=6||·5\)
\(2x=30||:2\)
\(x=15\)
e)
\(x+12=7||-12\)
\(x=-5\)
f)
\(2z+9=z-2||-9\)
\(2z=z-11||-z\)
\(z=-11\)
g)
\(-x+9=-2x+9||-9\)
\(-x=-2x||+2x\)
\(x=0\)
2. Ratkaise yhtälö.
a)
\(2x+6=8x-24||-6\)
\(2x=8x-30||-8x\)
\(-6x=-30||:(-6)\)
\(x=5\)
b)
\(-3x+25=-7x-15||-25\)
\(-3x=-7x-40||+7x\)
\(4x=-40||:4\)
\(x=-10\)
c)
\(-3y+8=y+ 12||-8\)
\(-3y=y+4||-y\)
\(-4y=4||:(-4)\)
\(y=-1\)
d)
\(\frac{2x}{3}+5=7||-5\)
\(\frac{2x}{3}=2||·3\)
\(2x=6||:2\)
\(x=3\)
e)
\(\frac{4x+6}{2}=-10||\cdot2\)
\(4x+6=-20||-6\)
\(4x=-26||:4\)
\(x=\frac{-26}{4}\)
\(x=\frac{-13}{2}\)
\((x=-6\frac{1}{2})\)
3. Ratkaise yhtälö.
a)
\(4(x-3)=-3x-21\)
\(4x-12=-3x-21||+12\)
\(4x=-3x-9||+3x\)
\(7x=-9||:7\)
\(x=\frac{-9}{7}\)
b)
\(4x+3(-2x+3)=x-7\)
\(4x-6x+9=x-7||-9\)
\(-2x=x-16||-x\)
\(-3x=-16||:(-3)\)
\(x=\frac{-16}{-3}\)
\(x=\frac{16}{3}\)
4. Ratkaise yhtälön avulla.
a) Kun luku \(x\) kerrotaan luvulla \(4\), saadaan lukujen \(27\) ja \(x\) summa.
\(4x=x+27||-x\)
\(3x=27||:3\)
\(x=9\)
b) Kun luku \(x\) kerrotaan luvulla \(7\) ja tuloon lisätään luku \(12\), saadaan luku \(x\) kolminkertaisena.
\(7x+12=3x||-12\)
\(7x=3x-12||-3x\)
\(4x=-12||:4\)
\(x=-3\)
c) Kun luku \(x\) jaetaan luvulla \(4\) ja osamäärään lisätään \(7\), saadaan luku \(15\).
\(\frac{x}{4}+7=15||-7\)
\(\frac{x}{4}=8||·4\)
\(x=32\)
5. a) Tutki, onko \(x=3\) yhtälön \(2x+1=x+4\) ratkaisu.
\(3x+1=x+4||sij x=3\)
\(3·3+1=3+4\)
\(9+1=7\)
\(10=7\)
\(x=3\) ei ole yhtälön ratkaisu.
b) Tutki, onko \(x=-4\) yhtälön \( -3x+6=+4x+34\)
\(-3x+6=+4x+34||sij x = -4\)
\(-3(-4)+6=+4(-4)+34\)
\(12+6=-16+34\)
\(18=18\)
\(x=-4\) on yhtälön ratkaisu.
c) Tutki, onko \(x=3\) yhtälön \(x^2 = 2x + 3\) ratkaisu.
\(x^2 = 2x + 3\)
\(xx = 2x + 3||sij x=3\)
\(3·3 = 2·3 + 3\)
\(9 = 6 + 3\)
\(9 = 9\)
\(x=3\) on yhtälön ratkaisu.
6. Millä \(a\):n arvolla yhtälön \(3x-a =2x+2a\) ratkaisu on \(x = 3\)?
\(3x-a =2x+2a||sij x=3\)
\(3·3-a =2·3+2a\)
\(9-a =6+2a||-9\)
\(-a =-3+2a||-2a\)
\(-3a =-3||:(-3)\)
\(a=1\)
7. Ratkaise yhtälön avulla. Matti ja Liisa voittivat arpajaisista yhteensä \(230\) euroa. Liisa voitti \(36\) euroa enemmän kuin Matti. Kuinka paljon rahaa kumpikin voitti?
Matin rahamäärä \(x\)
Liisan rahamäärä on \(x+36\)
Rahaa yhteensä \(230\) €.
Saadaan yhtälö
Matin rahamäärä + Liisan rahamäärä = rahamäärä yhteensä
\(x+x+36=230\)
\(2x+36=230||-36\)
\(2x=194||:2\)
\(x=97\)
Matilla on \(97\) euroa ja Liisalla \(133\) euroa.
8. Ratkaise yhtälön avulla. Eeli, Keijo ja Ilmari jakoivat keskenään yhteensä \(50\) tikkaria. Eeli sai kolme kertaa niin paljon kuin Keijo ja Eelillä on kuusi tikkaria enemmän kuin Ilmarilla. Kuinka monta tikkaria kullakin on?
Eeli \(3x\) (Eelillä kolme kertaa enemmän kuin Keijolla)
Keijo \(x\) (valitaan Keijo \(x\):ksi, koska siihen verrataan muiden tikkareita)
Ilmari \(3x-6\) (Ilmarilla on muuten sama määrä tikkareita kuin Eelillä, mutta kuusi vähemmän)
Tikkarit yhteensä \(50\).
Saadaan yhtälö
Eelin tikkarit + Keijon tikkarit + Ilmarin tikkarit = tikkarit yhteensä
\(3x+x+3x-6=50\)
\(7x-6=50||+6\)
\(7x-6=56||:7\)
\(x=8\)
Eeli \(3x = 3\cdot8=24\)
Keijo \(x = 8\)
Ilmari \(3x-6 = 3\cdot8-6=24-6=18\).
Keijolla \(8\), Eelillä \(24\) ja Ilmarilla \(18\) tikkaria.